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给一颗树，问最少删除几条边，可以使一颗子树含有p个节点？

思路

树上问题，通常可以用树形动态规划（Tree DP）来解决。我们需要定义状态并找到状态转移的方法，以便计算每个子树的最小删边数。

状态定义

设 f[u][j] 表示以 u 为根的子树，包含 j 个节点时，最小需要删除的边数。

状态转移

为了构建以 u 为根的子树，我们可以考虑其子节点 v 的子树。假设 v 的子树有 k 个节点，那么 u 的子树将包含 k + 1 个节点。为了避免重复计算边 u-v，我们需要在状态转移时减去 1（因为这条边会被计算两次）。

状态转移公式为：

f[u][j] = min(f[u][j], f[u][j - k] + f[v][k] - 1)

其中，k 是 v 子树的节点数。

预处理

每个节点的出度（即连接的边数）作为初始状态：

f[u][1] = a[u]

其中 a[u] 是节点 u 的出度。

解决方案

代码实现

#include 
   
    using namespace std;const ll INF = 0x3f3f3f3f;const int N = 1e3 + 10;vector
    
     
      > f(N + 1, vector
      
       (N + 1, INF));vector
       
        
         > g(N + 1);int dfs(int u) { int sum = 1; for (auto v : g[u]) { int temp = dfs(v); sum += temp; for (int j = sum; j >= 1; --j) { for (int k = 1; k < j; ++k) { if (f[u][j] > f[u][j - k] + f[v][k] - 1) { f[u][j] = f[u][j - k] + f[v][k] - 1; } } } } return sum;}void solve() { int n, p; cin >> n >> p; vector
         
           a(n + 1); for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) { int u, v; cin >> u >> v; a[u]++; g[u].push_back(v); } for (int i = 1; i <= n; ++i) { f[i][1] = a[i]; } dfs(1); int ans = f[1][p]; for (int i = 2; i <= n; ++i) { if (f[i][p] < ans) { ans = f[i][p] + 1; } } cout << ans << endl;}signed main() { solve();}
         
        
       
      
     
    
   

代码解释

通过上述方法，我们可以高效地解决问题，找到最少需要删除的边数。

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